Математика и речь: мифы

Автор Май 11, 2017 Статьи
LangMathBrain

В продолжение темы способностей к вычислениям и психологической основы для математики. Действительно ли за математику отвечает одно полушарие, а за речь другое?

Вопреки общепринятому мнению о том, что за математические способности отвечают различные полушария, современные психологи не могут дать столь однозначный ответ. Очевидно, что мы все же используем речь во время простого счета и в нашей культуре к каждому числовому значению привязано определенное слово. С другой стороны, существует некоторое несогласие относительно понимания природы «чувства чисел». Одни исследователи склоняются к идее, что вычисления заложены в языке (Chomsky), другие убеждены, что наше сознание оперирует именно визуальными образами и символами (Einstein). К тому же, существует идея, что психологическая основа для вычислений на самом деле претерпевает серьезную трансформацию в детстве во время обучения современной числовой системе.

Все же, можно ли проверить роль речи в нашей способности к вычислению?

На этот вопрос проще всего было бы ответить на примере взрослых людей, которые не были обучены математике, а также не имеют представления о современной (=арабской) системе чисел. Решением в классическом сюжете научной фантастики мог бы оказаться эксперимент по воспитанию группы детей без доступа к числам. В реальной жизни нашлось другое решение (и не менее фантастическое!) — амазонский лес и племя Мундуруку, проживающее в нем. Оказалось, что в их языке отсутствуют слова, обозначающие числа больше 5, и это не мешает им делать приблизительные подсчеты с крупными значениями.

И это еще не все. В языке Мундуруку существуют слова, отвечающие лишь за число 1 и 2, а числа 3 и 4 состоят обозначаются их суммами. К примеру, эбапаг = 2 + 1, эбадип = 2 + 2, где “эба” означает “твои руки“. Число 5 может быть переведено как «ладонь» и используется в том числе для 6, 7, 8 и 9. В целом, числа больше 5 обозначаются как “несколько” (adesu), “много” (ade) или “небольшое количество” (burumaku). Другой пример, для числа 13 используется выражение «все пальцы на твоих руках и еще немного».

Племя Мундуруку без проблем вычисляет небольшие значения, особенно, если результат не превышает 2. Правда, чем выше исходные числа, тем больше получается ошибок. Мундуруку оказался не знаком механизм точных калькуляций для значений, превышающих 3 или 4. Именно благодаря этим наблюдениям исследователи выдвинули предположение, что язык не только влияет на вычисления небольших значений, но также связан с работой второй (приблизительной) вычислительной системы (читайте предыдущую статью).

С приблизительными калькуляциями крупных значений, за которые отвечает вторая вычислительная система, Мандуку справились с легкостью. Они без труда сравнивали группы точек не смотря на то, что не имели представления о лингвистическом эквиваленте представленных значений. Еще большим сюрпризом для исследователей (но не для Мандуку!) оказался тот факт, что результаты группы французских студентов ничем не отличались от племени Мандуку.

Подобные выводы были подтверждены результатами исследований на сканере (fMRI), одним из излюбленных в последние годы методов для психологических исследований. Активные участки мозга (inferior frontal circuit) во время точных вычислений также были задействованы во время ассоциативных словарных тестов, особенно с существительными. Кроме того, оба полушария головного мозга включились в работу во время калькуляций. Получается, что данные результаты не подтверждают известный миф, что за математику отвечает левое полушарие. За приблизительные вычисления также отвечают оба полушария (bilateral intraparietal activation), но в этот раз без связи с лингвистическими зонами.

MathLangBrain

Желтый — приблизительные вычисления, голубой — точные

Что же получается в итоге? Используем ли мы нашу лингвистическую базу в математических подсчетах? Интегрированы ли данные психологические процессы?

Как Вы уже догадались, психология дает неоднозначный ответ на этот вопрос. Можно утверждать «да» в случае, когда вычисления касаются небольших значений и «нет», когда мы вычисляем крупные значения используя систему приблизительных калькуляций. Надо сказать, что в последнем случае мы используем визуальную систему образов, хотя современные образованные взрослые также имеют представления о лингвистическом эквиваленте чисел. Получается, что взаимосвязь между языком и математикой существует скорее относительно точных подсчетов, а в общем масштабе психологических процессов каждый отдел отвечает за свою функцию.

Вам может быть интересно