Способности и математика

Автор Октябрь 20, 2016 Статьи
IMG_9371-(1)

Легко ли Вам дается стандартный расчет в уме 28 + 35 = 63? С каждым годом все сложнее? И если под рукой не оказалось телефона, Вы все же прибегаете к некоторым уловкам? Например, к одному из классических способов «дробление исходных чисел»:

28 = 20 + 8

Еще один вариант упростить расчет — это использовать группы чисел. Например, для сложения или вычитания двузначных чисел:

30 + 50 = (3 + 5)*10

При дроблении мы зачастую используем точки отсчета, самыми простыми примерами которых могут быть числа 5 или 10:

8 = 5 + 3 = 10 — 2

Для вычисления 28 + 35 = 63 Вы, скорее всего, воспользуетесь всеми стратегиями (дробление, группировка и использование точек отсчета):

20 + 30 + 8 + 5 = (2 + 3)*10 + (3 + 5 + 5)

Именно подобным трюкам нас учили в школе, называя их математическими уловками. На деле, представленные стратегии нацелены на то, чтобы «обхитрить» наш разум и спровоцировать его работу за пределами естественной предрасположенности. Оказывается, наши мыслительные системы не созданы для точных калькуляций крупных чисел. Более того, за числа и расчеты отвечает не одна единственная “математическая система”, а целых две. Причем одна с другой связаны весьма косвенно, и каждая обрабатывает исключительно свои операции.

Первая система
Представьте себя на перроне в ситуации выбора между двумя вагонами. В одном — битком, а другой почти пустой. И Вы, в зависимости от цели вашего путешествия, выбираете более подходящий (к примеру, почему бы не прокатиться в компании?). За подобные калькуляции между большими числами отвечает специальная система: приблизительные расчеты крупных чисел. В рамках данной системы верным будут утверждения: 28 меньше 50, а также 24 плюс 35 может быть равно как 60, так и 70 или любому числу, приближенному к результату суммы (в том числе и 59, как нас учили в школе!).

Данная система не связана с речью и с названием чисел, поэтому эту способность проверяют путем демонстрации нескольких групп точек и просьбы сравнить в какой группе больше. В подобных исследования важна не только верность выбора, но также и скорость. Эта система считается врожденной и наблюдается у детей раннего возраста, у животных и у людей из диких племен, которые не проходили курс обучения современной математике.

Если вам интересно проверить свои врожденные математические способности, ищите тест по следующей ссылке http://panamath.org/test/consent.php (не пугайтесь инструкций на английском, сам тест состоит из точек).

Вторая система
Отличным примером действия второй системы является простейшая калькуляция 1+1=2. С годовалого возраста мы умеем в точности оперировать этими числами, правда в этом возрасте мир точных чисел останавливается на числе 3. С годами мы расширяем спектр уверенности в калькуляциях от 1 до 4. Многозначные числа даются с меньшей легкостью и занимают гораздо больше времени. Это неудивительно, поскольку за подобные числа отвечает первая система, которая вовсе не призвана производить точные расчеты.

Как же быть с нашими мучениями в школе и плохими оценками за ошибки в сложных вычислениях? Согласно данному открытию, неточности в вычислениях крупных чисел — абсолютно нормальное свойство нашего разума. А современная математика, преподаваемая детям, преследует другие цели, которые не обязательно должны соответствовать нашей человеческой природе.

Получается, что легко нам даются точные подсчеты небольших чисел и приблизительные калькуляции крупных. Обе системы, лежащие в основе, считаются врожденными, не зависят от образования или тренировки и направлены на обработку определенного типа информации, а также являются активными в течении всей жизни. Если вы решили попробовать силы за пределами врожденных ограничений, не удивляйтесь трудностям и не избегайте использовать математические трюки.

Литература:

  • Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement Justin Halberda, Michelle M. M. Mazzocco & Lisa Feigenson
  • Core systems of number Lisa Feigenson, Stanislas Dehaene and Elizabeth Spelke; TRENDS in Cognitive Sciences Vol.8 No.7 July 2004
  • Core Cognition: Number S. Carey, The Origin of Concepts, OUP 2009
  • Exact and Approximate Arithmetic in an Amazonian Indigene Group Pierre Pica, Cathy Lemer, V ́eronique Izard, Stanislas Dehaene

Вам может быть интересно